lunes, 20 de agosto de 2012

LA TALLA DE GEMAS -- TÉCNICAS




Esta materia puede parecer complicada de entender pero sentí la necesidad de publicarlo debido al post anterior.


LA TALLA DE GEMAS



La calidad de una gema tallada (lapidada) depende de tres cosas:

1) Pureza del material y color.

2) Peso

3) El brillo que se obtiene en la talla.

La pureza
 
Es la calidad del cristal de la gema. No debe tener imperfecciones y quebraduras, inclusiones ( a no ser que sean deseadas) manchas, impurezas visibles y en piedras de calidad deben ser certificadas por un gemólogo.
 
Como curiosidad, las esmeraldas naturales, para ser buenas, deben tener "jardines" que son fracturas generalmente rellenadas con aceite de cedro canadiense que tiene un IR muy similar al de la esmeralda y que al solidificarse, por aplicación de calor suave, no se lo percibe en el interior de la piedra.


El peso

El quilate de joyería es la unidad de masa de las perlas y piedras preciosas: en la práctica se lo toma como equivalente a 200 miligramos. Un quilate está dividido en cien puntos. Un diamante de 75 puntos pesa 0,75 quilate.


El brillo

Tallar la gema de forma que su aspecto sea muy espectacular y de gran belleza

Para conocer las condiciones de talla para obtener el mejor brillo de la gema, seguimos el criterio que encontramos en el artículo publicado en la Revista "Gemología" números 19 y 20, de los Sres.: Prof. J. Mª. Bosch Figueroa y Prof. L. Monés Roberdeau.
 
"Procesos de la talla brillante del diamante"



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Observamos que los vectores indican los recorridos de luz en la entrada y en la salida de las facetas superiores y mesa de la gema, considerando una dirección de luz paralela al eje de la pieza. 
Los rayos paralelos al eje de la pieza que entran por la corona salen por la mesa; y los que entran por la mesa salen por la corona.

Se presentan tres propuestas como buenas relaciones de los ángulos superior e inferior de las facetas principales.


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Las propuestas son, por su orden, de Tolkowsky, Eppler y Tillander.



Estos tres modelos de talla son los que se consideran perfectos. Si son tres, es que habría que analizarlos uno a uno.

Para lograr estas formas se ensayaron distintas  angulaciones y proporciones, aplicando un dibujo geométrico cuidadoso.

Las anotaciones se hicieron a propósito del estudio del brillo de las gemas.

En este trabajo propongo un cálculo matemático de los ángulos de las facetas principales y proporciones de la pieza, para obtener el mejor brillo de la gema.


La optimización del brillo


Conseguir el mejor brillo es la meta de todo facetador.


Llegamos, analíticamente, a la única relación de proporciones y ángulos para obtener el mejor brillo, ya que la luz que entra en la gema por su corona o su mesa, es devuelta en su totalidad por su mesa o su corona.




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Estas son las proporciones y ángulos de una talla optimizada en el diamante






REFLEXIÓN TOTAL



Marcamos 100 mm de diámetro para que los valores de las partes puedan ser leídos como porcentajes: es decir, leer una mesa del 56,09 % del diámetro.

Los valores de los ángulos i y alfa no cambian para cualquier diámetro.

Las facetas principales se oponen: una en la corona o parte superior de la gema y la otra en la culata o parte inferior y son las que presentan mayor superficie en la forma final de la talla brillante.

Hay dieciséis facetas principales: ocho arriba (corona) y ocho abajo (culata).

Es necesario que estén colocadas en la relación indicada de ángulos, para optimizar el recorrido de la luz dentro de la gema.



Cálculos para optimizar el brillo



Consideremos una inclinación cualquiera de la faceta principal superior y el rayo de luz paralelo al eje de talla e incidente a la faceta principal.

En el punto de incidencia trazamos una perpendicular a la faceta. Llamamos i al ángulo formado por el rayo de luz y esta perpendicular.

El rayo de luz penetra en la gema refractándose y aproximándose, según el ángulo r, a la perpendicular a la faceta, y así se define el índice de refracción:  

IR = sen i / sen r    

r = arcsen ( sen i / IR )


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De la definición anterior deducimos que y que: 
r = arcsen ( sen i / IR )
  


El ángulo i será siempre mayor que r, por pasar la luz de un medio menos denso (aire) a otro más denso (gema). 

En consecuencia el sen i es mayor que sen r. El  I.R.  (indice de refracción) será siempre mayor que 1. 
Por ejemplo, el I.R. del diamante es 2,419; el de la esmeralda es 1,583; el de algunos cuarzos es 1,520; el del agua es 1,33; todos estos valores son aproximados, dependiendo de la tecnología de medición empleada. 

También se considera el IR como la relación de las distintas velocidades de la luz en los medios que atraviesa.

Conocemos el IR de la piedra a tallar y un ángulo i, de la faceta principal superior, que elegimos.

El IR de las gemas es conocido y el ángulo i será el ángulo de talla de la faceta principal superior. 
El cálculo del ángulo r es sencillo (r = arcsen (sen i / IR)).

Estos son los valores iniciales: IR y r sale de la definición de IR.

Nos proponemos encontrar la relación del ángulo de talla a de la faceta inferior con el ángulo i que elegimos, para un IR propuesto.

Necesitamos el valor de r y el de (i – r) para seguir nuestro razonamiento. Nuestro razonamiento es de igualdades geométricas y aplicamos algo de trigonometría.

Establecimos como premisa que el recorrido de un rayo de luz debe ser paralelo al eje de simetría de la pieza en su entrada a la gema por la faceta lateral y en su salida de la gema por la mesa superior. 
Pasamos a detallar los diferentes ángulos de este rayo de luz con las facetas lateral superior, laterales inferiores y con la mesa.

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Relación entre ángulo i y ángulo a





En azul el rayo de luz y su recorrido en el aire y en la gema. 
Es una reflexión total, entonces los ángulos JHA y BHF deben ser iguales, así como los ángulos HFB y CFK.

El ángulo CFK vale 90-a así como su igual el HFB. También es cierto que el ángulo FBH vale 180-2a

Por lo tanto el ángulo BHF vale 180-(90-a)-(180-2a)=180-90+a-180+2a=3a-90

KCB = LBC por alternos internos.



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El ángulo AJH valdrá 180-a-(3a-90)=270-4a y el ángulo HJC valdrá 180 –(270-4a)=4a-90

90 – (i – r) = 4a - 90






Llegamos así a igualar estos dos ángulos opuestos por el vértice en J y así relacionar el ángulo de incidencia i con el ángulo a, que es lo que queríamos hacer.

Para nuestro estudio es fundamental esta relación: ángulo KJA= ángulo CJH

90–(i-r)= 4a– 90

a es función del ángulo i para todo IR

a = 45 - ( i-r / 4 )


Substituyendo r = arcsen (sen i / I.R.), según vimos al comienzo, llegamos a:

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Con esta fórmula calculamos el ángulo a de la faceta inferior para cualquier IR y en función de cualquier ángulo i de la faceta superior, asegurando el paralelismo al eje de simetría de la pieza en la salida del rayo de luz en la mesa.




Resumiendo:

Para obtener estos valores comparamos dos ángulos opuestos por el vértice: uno en la parte superior (zona del ángulo i) y el otro en la parte inferior (zona del ángulo a). Siguiendo igualdades y deducciones de ángulos desde el a de la derecha hacia la izquierda en la zona del a.

Hemos demostrado entonces que a es función de i




Optimización de las proporciones de la pieza



Hasta ahora hemos visto ángulos. 
Necesitamos entrar en el estudio de las proporciones de la pieza a tallar para que la luz se comporte según la figura.

Imaginemos la faceta lateral más extendida hacia arriba: la mesa se acorta y los rayos de luz de la extensión de la faceta inicialmente seguirán el curso marcado pero luego se desviarán hacia otro lado. 

Si la faceta lateral superior es más corta que la marcada, habrá un número menor de rayos optimizados y el centro de la mesa estará vacío. 
La optimización depende de la medida de la faceta lateral superior. 
Continuaremos nuestro estudio con el cálculo de esta faceta. 
Si la pieza no tiene las proporciones adecuadas, podremos asegurar que algunos rayos en paralelo al eje de talla cumplirán con lo propuesto; pero no tenemos la seguridad de la total salida por la mesa de la totalidad de rayos de que es capaz la faceta. 

La figura nos muestra lo que hemos llamado talla ideal generalizada donde la totalidad de los rayos que entran por la faceta salen por la mesa y viceversa. 

El estudio lo hacemos buscando el valor de la proyección horizontal (b) de esta faceta.


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En la primera parte de este trabajo, calculamos los ángulos y sus relaciones para asegurar una talla "ideal", considerando solamente los ángulos "i".




En la figura tenemos una forma de talla propuesta con los ángulos "i" y "a"necesarios pero con la corona excesivamente alta y si seguimos el recorrido de los rayos de luz vemos que:


1) los del grupo A, se pierden dentro de su recorrido por la pieza o finalmente salen por algún lado cuando encuentren el ángulo de incidencia interna que se los permita.

2) Los del grupo B entran por la faceta y salen por la mesa según lo previsto en este estudio. 
Pero es un grupo pequeño de todos los rayos que inciden en la faceta principal.
3) Los del grupo C se escapan por la parte baja de la pieza.



  • En esta figura observamos que todos los rayos que entran por la faceta salen por la mesa, cumpliendo con la condición de paralelismo al eje de simetria de la pieza y de perpendicularidad a la mesa. 
  • Pero la zona punteada en rojo, corresponde a la única zona que tendrá brillo provocando un desaprovechamiento de la mesa y, en consecuencia a la disminución en la posibilidad de brillo total de la pieza.








  • En esta figura tenemos el recorrido ideal, generalizado para todos los rayos posibles en la faceta principal de la corona. 
  • Si comparamos las tres figuras vemos que la condición óptima depende de la longitud de la faceta lateral. 

  • Si es pequeña tenemos la situación de la corona baja. 

  • Si es excesiva tenemos la situación de la corona alta.

    Nuestro trabajo continúa con el estudio de esta situación óptima de la figura última.
    Los ángulos i y a ya los hemos relacionado y definido para cada y cualquier I.R.
    Consideramos el segmento b, proyección horizontal de la faceta.
    Operamos en la figura y llegamos a relacionar b con los ángulos que dependen del I.R.

    Veremos a continuación esta relación.





  • Creamos el ángulo auxiliar b

    Hagamos de donde i-r / 4  =  beta 

  • entonces i-r / 2  = 2 beta  

  • pero hacemos  sen 2 beta =  b / B+b  

  • Y entonces  B + b = 1   y sustituimos sen 2 beta = b 
  • por  2 beta  quedándonos  i-r/2    de donde  

  • sen i-r/ 2 = b  por lo tanto : i – r = 2 arcsen b




  • Hemos relacionado la proyección horizontal (b) de la faceta principal superior con el ángulo (i-r)


  • Ahora haremos que a sea una función de b



  • Vimos antes que  i-r/2=arcsen b ,  y substituimos        
  •  i – r = 2 arcsen b llegando a que  alfa = 45-( (i.r)/4)



  • alfa = 45 - (arcsen b /2)








    En esta figura el esquema de la talla ideal. 

  • Sus partes y segmentos que la forman. 

  • Los ángulos con los que contamos son: "i", "a e" (i-r )

    El ángulo "FEB" es igual a "GBE" por alternos. 
  • Y los ángulos "DBG" y "GBE" son iguales por simetría respecto al segmento "GB".

    El ángulo DCK es el ángulo i


  • Bueno espero no haberlo complicado demasiado, Saludo y espero comentarios.


  • Fernando Gatto
  • Kaia Joyas Uruguay









HABLEMOS DE JOYAS parte 2



La Talla



A pesar de todo lo dicho en la entrada anterior, no hay que olvidar que la belleza de una gema reside fundamentalmente en los ojos de quien la mira, y ahora vamos a hablar sobre las distintas formas en que las gemas pueden ser talladas, pues es lo mismo, a algunos nos gustarán más cierto tipo de tallas y a otros, otras.







Vamos a refrescarnos la memoria y ver las distintas partes de una piedra tallada.







( en una próxima publicación les voy a dar un material mas complejo y completísimo sobre las tallas y sus cálculos)

El objeto de la talla es que a partir de un cristal natural en bruto, se consiga una gema que luzca lo más bella posible.
La belleza de una gema de color depende en gran parte  del color que la luz es capaz de generar cuando pasa a través de ella, y para ello la luz debe realizar un recorrido ideal: tiene que entrar por la parte superior -la corona-, llegar hasta la culata, reflejarse hasta la pared de enfrente, volver a reflejarse para terminar saliendo de nuevo por la corona. 

Creo que la foto de abajo lo explica mucho mejor.







La fotografía superior muestra de manera muy clara un haz de luz realizando un recorrido ideal a través de una gema. 
Las proporciones y ángulos de esta talla son correctos.






Arriba, debido a una culata con poca profundidad, la luz se escapa por debajo directamente, creando ventanas, o sea se ve claramente lo que hay debajo, como en esa piedra azul.






Arriba, debido a una culata demasiado profunda, el haz de luz llega a reflejarse a una lado de la culata, pero se escapa por enfrente, dando lugar a extinciones, que son como una especie de manchas oscuras provocadas por la pérdida de la luz por esas zonas. 
Eso es lo que le ocurre a la piedra azul.


Cada especie de gema necesitará distintos ángulos de talla -culatas más o menos profundas- para que la luz realice ese recorrido ideal. 
Por citar algún ejemplo, una amatista necesitará mas culata que un peridoto, y éste más culata que un zafiro.
Hasta ahora hemos hablado de la talla y sus ángulos, como viendo la piedra de perfil, igual que en las fotos donde se observa el recorrido del haz de luz. 

Vamos con algunas de las formas en que las gemas son talladas.


OVAL

   


Es una talla muy común en todo tipo de gemas de color, pues suele permitir un buen aprovechamiento de material en bruto. 
 Siempre y cuando reúna los ángulos de talla correctos será una talla perfecta. 
Por su contorno suave y curvado -no presenta esquinas puntiagudas- se adapta a casi todo tipo de engastes.




COJÍN (CUSHION)

   





Este tipo de talla se caracteriza por un contorno tirando a cuadrado o rectangular, pero con esquinas redondeadas y lados ligeramente curvados, atonelados. 
Debido a ese contorno suave, sin esquinas vivas, tampoco suele presentar mayores problemas en su engastado. 
La talla cojín, junto con la oval, son las más comunes en piedras de color naturales.




REDONDA

   




La talla redonda no suele ser muy común en piedras de color. En gemas de cierto valor, como puedan ser un buen rubí o un buen zafiro, un ejemplar tallado en redondo se puede valorar entre un 10 y un 20% que uno de igual peso y calidad pero tallado en oval; cosas del mercado.




ESMERALDA


   




La típica talla de la esmeralda. 
Otras gemas también son talladas de esta forma, y en gemas de gran valor, aparte de la esmerada, este tipo de talla también puede significar un mayor precio, entre un 10 y un 20% sobre una piedra oval de igual calidad. 
Se dice que esta talla se desarrolló para facilitar el engastado de la esmeralda, pues la esmeralda, debido a su fragilidad, si fuese tallada con esquinas muy vivas, daría muchos, pero que muchos problemas al engastador.




CORAZÓN


   



A la hora de adquirir una piedra tallada así, debemos fijarnos en la hendidura superior donde se unen los dos hombros, pues el acabado de la talla en esa parte suele dejar mucho que desear. 
El engastado de este tipo de talla no suele presentar mayores problemas, salvo por la punta inferior, a la que hay que prestar mucha atención, y sobre la cual no hay que ejercer prácticamente fuerza alguna.




BAGUETTE


   





Talla de contorno rectangular alargado. 
Esas esquinas vivas en ángulo recto siempre imponen algo de respeto a los engastadores, pero con cuidado y habilidad, casi todo se puede engastar sobre o en una joya. 
Si queremos lucir una gema con esta talla en un anillo, sería muy recomendable que el tipo de engaste elegido protegiera las esquinas vivas de los impactos o abrasiones que anillos pueden sufrir. 
En caravanas y colgantes, la protección de la gema no pesa a la hora del diseño de la joya y de la elección del tipo de engaste ya que no tienen prácticamente riesgo de golpearse contra otros objetos a la hora de ser usados ( se supone).




CUADRADA

   



Todo lo que hemos comentado sobre la talla baguette se aplicaría a esta otra talla.




TRILLION


 Amatista Verde 18.66qt Trillon!!!!!!!!!!!!!!    





La talla trillion es como una talla triangular pero con los lados ligeramente abombados. Como toda talla que posee esquinas en punta, se tiene especial cuidado en su engaste.




CABUJÓN


   




Las tallas en cabujón se suelen usar para piedras que no posen gran transparencia, que son más bien translúcidas o incluso opacas, ya sea esto por su propia naturaleza o porque tienen muchas inclusiones e imperfecciones en su interior.
Pero hay algunas gemas que por poseer ciertas características internas, si son talladas en cabujón la luz puede jugar con ellas creando bonitos efectos ópticos, como esas línes que forman como una estrella
.



PERA


  *** 21.75Q BONITO CUARZO AHUMADO TALLA PERILLA EXCELENTE PARA JOYERIA BRASIL 




Este tipo de talla, junto con la oval, corazón y marquise -que veremos en un momento- se las considera derivadas de la talla redonda o brillante: una misma manera de combinar las facetas que conforman la parte superior o corona de la gema, pero adaptándolas a los diferentes contornos.
Otra talla con un vértice vivo, por lo tanto, a la hora de engastarla, se evita ejercer cualquier tipo de presión sobre la punta.




MARQUISE


     



La talla en marquise, junto con la perilla, suelen ser algo menos apreciadas que el resto de tallas, lo que implicaría un precio algo más bajo que piedras de igual peso y calidad talladas en oval, por ejemplo. 
Se dice que la talla en marquise y perilla permiten un mejor aprovechamiento del material en bruto, de ahí esa “devaluación”. 




OTRAS TALLAS



Hasta ahora he hablado un poco sobre las tallas más comunes en el mercado, pero las hay de casi todos los tipos, formas y contornos imaginables por el tallador/diseñador. 

   
   
 







El Peso



Es la característica más fácilmente medible, y no suele dar pie a discusiones a la hora de comprar o vender piedras. La unidad de medida para el peso de las gemas es el quilate, que equivale a o,2 gramos, o lo que es lo mismo, en un gramo entran 5 quilates, el concepto de quilate usado en gemología no tiene nada que ver con el usado para expresar la pureza de las aleaciones de oro en joyería, es un tema que ya hablamos en el blog anteriormente. 






Sabiendo el peso en quilates de una gema, si queremos averiguar su equivalente en gramos, solo tenemos que dividir el peso en quilates entre 5. Así, una gema que pese 1,5 quilates pesará 0,3 gramos; una que pese 2 quilates, pesará 0,4 gramos; 0,5 quilates, 0,1 gramos; 5 quilates, 1 gramo.

El precio de una gema es determinado por las características intrínsecas de buen color, pureza y buena talla de esta. 
Y ese precio o valor se traducirá en una determinada cantidad de dinero por cada quilate que pese esa gema, aunque también influyen factores como oferta, demanda, rareza, etc. que por supuesto influyen y mucho en el precio.






Pero hay que decir que el tamaño o peso de una piedra también influye en el precio por quilate para una determinada calidad de gema. 
Por ejemplo, si una tanzanita de 1 quilate cuesta, digamos, 500 u$s, otra tanzanita de igual calidad pero que pese 2 quilates no cuesta justo el doble, sino que se puede ir perfectamente a los 1200 u$s.
Esto es porque piedras de calidad gema, si ya de por sí son más bien escasas en la Naturaleza, cuanto más grandes más escasas aún.









Teniendo en cuenta el desperdicio causado en la talla de una gema, cristales en bruto de tanzanita de los que se pueda obtener de cada uno una tanzanita de 1 quilate (una vez tallada) habrá un determinado número. 

Pero cristales en bruto de los que de, cada uno se pueda obtener finalmente una tanzanita de 2 quilates, habrá muchísimos menos. 







Y para conseguir tanzanitas de 3 quilates, muchísimos menos aún. 
Y así sucesivamente. De ahí que el precio por quilate de gemas grandes sea más elevado que el precio por quilate de gemas más pequeñas, y viceversa.



También puede haber importantes variaciones de precio entre gemas que pesan casi lo mismo, pero que sus diferencias de peso están a un lado y otro de determinadas medidas de peso. 







Vamos con ejemplos. 

Un zafiro que pese 0,99 quilates costará menos que uno que pese 1’05 quilates. 
Su diferencia de tamaño es imperceptible, pero se mueven en esa barrera “psicológica” de 1 quilate: el primero pesa un poquito menos de un quilate, y por eso se valora menos que uno que pese justo 1 quilate o un poquito más. 
Similares “saltos psicológicos” de precio los encontramos en la barrera de los 2, 5, 10, 20, 50 y 100 quilates. Cosas del mercado.







Espero que os haya sido de utilidad. Me gustaría oír vuestros comentarios para saber si técnicamente estoy bien o puedo complicar mas las materias publicadas.
Gracias


Fernando Gatto
Kaia Joyas Uruguay