lunes, 20 de agosto de 2012

LA TALLA DE GEMAS -- TÉCNICAS




Esta materia puede parecer complicada de entender pero sentí la necesidad de publicarlo debido al post anterior.


LA TALLA DE GEMAS



La calidad de una gema tallada (lapidada) depende de tres cosas:

1) Pureza del material y color.

2) Peso

3) El brillo que se obtiene en la talla.

La pureza
 
Es la calidad del cristal de la gema. No debe tener imperfecciones y quebraduras, inclusiones ( a no ser que sean deseadas) manchas, impurezas visibles y en piedras de calidad deben ser certificadas por un gemólogo.
 
Como curiosidad, las esmeraldas naturales, para ser buenas, deben tener "jardines" que son fracturas generalmente rellenadas con aceite de cedro canadiense que tiene un IR muy similar al de la esmeralda y que al solidificarse, por aplicación de calor suave, no se lo percibe en el interior de la piedra.


El peso

El quilate de joyería es la unidad de masa de las perlas y piedras preciosas: en la práctica se lo toma como equivalente a 200 miligramos. Un quilate está dividido en cien puntos. Un diamante de 75 puntos pesa 0,75 quilate.


El brillo

Tallar la gema de forma que su aspecto sea muy espectacular y de gran belleza

Para conocer las condiciones de talla para obtener el mejor brillo de la gema, seguimos el criterio que encontramos en el artículo publicado en la Revista "Gemología" números 19 y 20, de los Sres.: Prof. J. Mª. Bosch Figueroa y Prof. L. Monés Roberdeau.
 
"Procesos de la talla brillante del diamante"



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Observamos que los vectores indican los recorridos de luz en la entrada y en la salida de las facetas superiores y mesa de la gema, considerando una dirección de luz paralela al eje de la pieza. 
Los rayos paralelos al eje de la pieza que entran por la corona salen por la mesa; y los que entran por la mesa salen por la corona.

Se presentan tres propuestas como buenas relaciones de los ángulos superior e inferior de las facetas principales.


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Las propuestas son, por su orden, de Tolkowsky, Eppler y Tillander.



Estos tres modelos de talla son los que se consideran perfectos. Si son tres, es que habría que analizarlos uno a uno.

Para lograr estas formas se ensayaron distintas  angulaciones y proporciones, aplicando un dibujo geométrico cuidadoso.

Las anotaciones se hicieron a propósito del estudio del brillo de las gemas.

En este trabajo propongo un cálculo matemático de los ángulos de las facetas principales y proporciones de la pieza, para obtener el mejor brillo de la gema.


La optimización del brillo


Conseguir el mejor brillo es la meta de todo facetador.


Llegamos, analíticamente, a la única relación de proporciones y ángulos para obtener el mejor brillo, ya que la luz que entra en la gema por su corona o su mesa, es devuelta en su totalidad por su mesa o su corona.




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Estas son las proporciones y ángulos de una talla optimizada en el diamante






REFLEXIÓN TOTAL



Marcamos 100 mm de diámetro para que los valores de las partes puedan ser leídos como porcentajes: es decir, leer una mesa del 56,09 % del diámetro.

Los valores de los ángulos i y alfa no cambian para cualquier diámetro.

Las facetas principales se oponen: una en la corona o parte superior de la gema y la otra en la culata o parte inferior y son las que presentan mayor superficie en la forma final de la talla brillante.

Hay dieciséis facetas principales: ocho arriba (corona) y ocho abajo (culata).

Es necesario que estén colocadas en la relación indicada de ángulos, para optimizar el recorrido de la luz dentro de la gema.



Cálculos para optimizar el brillo



Consideremos una inclinación cualquiera de la faceta principal superior y el rayo de luz paralelo al eje de talla e incidente a la faceta principal.

En el punto de incidencia trazamos una perpendicular a la faceta. Llamamos i al ángulo formado por el rayo de luz y esta perpendicular.

El rayo de luz penetra en la gema refractándose y aproximándose, según el ángulo r, a la perpendicular a la faceta, y así se define el índice de refracción:  

IR = sen i / sen r    

r = arcsen ( sen i / IR )


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De la definición anterior deducimos que y que: 
r = arcsen ( sen i / IR )
  


El ángulo i será siempre mayor que r, por pasar la luz de un medio menos denso (aire) a otro más denso (gema). 

En consecuencia el sen i es mayor que sen r. El  I.R.  (indice de refracción) será siempre mayor que 1. 
Por ejemplo, el I.R. del diamante es 2,419; el de la esmeralda es 1,583; el de algunos cuarzos es 1,520; el del agua es 1,33; todos estos valores son aproximados, dependiendo de la tecnología de medición empleada. 

También se considera el IR como la relación de las distintas velocidades de la luz en los medios que atraviesa.

Conocemos el IR de la piedra a tallar y un ángulo i, de la faceta principal superior, que elegimos.

El IR de las gemas es conocido y el ángulo i será el ángulo de talla de la faceta principal superior. 
El cálculo del ángulo r es sencillo (r = arcsen (sen i / IR)).

Estos son los valores iniciales: IR y r sale de la definición de IR.

Nos proponemos encontrar la relación del ángulo de talla a de la faceta inferior con el ángulo i que elegimos, para un IR propuesto.

Necesitamos el valor de r y el de (i – r) para seguir nuestro razonamiento. Nuestro razonamiento es de igualdades geométricas y aplicamos algo de trigonometría.

Establecimos como premisa que el recorrido de un rayo de luz debe ser paralelo al eje de simetría de la pieza en su entrada a la gema por la faceta lateral y en su salida de la gema por la mesa superior. 
Pasamos a detallar los diferentes ángulos de este rayo de luz con las facetas lateral superior, laterales inferiores y con la mesa.

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Relación entre ángulo i y ángulo a





En azul el rayo de luz y su recorrido en el aire y en la gema. 
Es una reflexión total, entonces los ángulos JHA y BHF deben ser iguales, así como los ángulos HFB y CFK.

El ángulo CFK vale 90-a así como su igual el HFB. También es cierto que el ángulo FBH vale 180-2a

Por lo tanto el ángulo BHF vale 180-(90-a)-(180-2a)=180-90+a-180+2a=3a-90

KCB = LBC por alternos internos.



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El ángulo AJH valdrá 180-a-(3a-90)=270-4a y el ángulo HJC valdrá 180 –(270-4a)=4a-90

90 – (i – r) = 4a - 90






Llegamos así a igualar estos dos ángulos opuestos por el vértice en J y así relacionar el ángulo de incidencia i con el ángulo a, que es lo que queríamos hacer.

Para nuestro estudio es fundamental esta relación: ángulo KJA= ángulo CJH

90–(i-r)= 4a– 90

a es función del ángulo i para todo IR

a = 45 - ( i-r / 4 )


Substituyendo r = arcsen (sen i / I.R.), según vimos al comienzo, llegamos a:

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Con esta fórmula calculamos el ángulo a de la faceta inferior para cualquier IR y en función de cualquier ángulo i de la faceta superior, asegurando el paralelismo al eje de simetría de la pieza en la salida del rayo de luz en la mesa.




Resumiendo:

Para obtener estos valores comparamos dos ángulos opuestos por el vértice: uno en la parte superior (zona del ángulo i) y el otro en la parte inferior (zona del ángulo a). Siguiendo igualdades y deducciones de ángulos desde el a de la derecha hacia la izquierda en la zona del a.

Hemos demostrado entonces que a es función de i




Optimización de las proporciones de la pieza



Hasta ahora hemos visto ángulos. 
Necesitamos entrar en el estudio de las proporciones de la pieza a tallar para que la luz se comporte según la figura.

Imaginemos la faceta lateral más extendida hacia arriba: la mesa se acorta y los rayos de luz de la extensión de la faceta inicialmente seguirán el curso marcado pero luego se desviarán hacia otro lado. 

Si la faceta lateral superior es más corta que la marcada, habrá un número menor de rayos optimizados y el centro de la mesa estará vacío. 
La optimización depende de la medida de la faceta lateral superior. 
Continuaremos nuestro estudio con el cálculo de esta faceta. 
Si la pieza no tiene las proporciones adecuadas, podremos asegurar que algunos rayos en paralelo al eje de talla cumplirán con lo propuesto; pero no tenemos la seguridad de la total salida por la mesa de la totalidad de rayos de que es capaz la faceta. 

La figura nos muestra lo que hemos llamado talla ideal generalizada donde la totalidad de los rayos que entran por la faceta salen por la mesa y viceversa. 

El estudio lo hacemos buscando el valor de la proyección horizontal (b) de esta faceta.


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En la primera parte de este trabajo, calculamos los ángulos y sus relaciones para asegurar una talla "ideal", considerando solamente los ángulos "i".




En la figura tenemos una forma de talla propuesta con los ángulos "i" y "a"necesarios pero con la corona excesivamente alta y si seguimos el recorrido de los rayos de luz vemos que:


1) los del grupo A, se pierden dentro de su recorrido por la pieza o finalmente salen por algún lado cuando encuentren el ángulo de incidencia interna que se los permita.

2) Los del grupo B entran por la faceta y salen por la mesa según lo previsto en este estudio. 
Pero es un grupo pequeño de todos los rayos que inciden en la faceta principal.
3) Los del grupo C se escapan por la parte baja de la pieza.



  • En esta figura observamos que todos los rayos que entran por la faceta salen por la mesa, cumpliendo con la condición de paralelismo al eje de simetria de la pieza y de perpendicularidad a la mesa. 
  • Pero la zona punteada en rojo, corresponde a la única zona que tendrá brillo provocando un desaprovechamiento de la mesa y, en consecuencia a la disminución en la posibilidad de brillo total de la pieza.








  • En esta figura tenemos el recorrido ideal, generalizado para todos los rayos posibles en la faceta principal de la corona. 
  • Si comparamos las tres figuras vemos que la condición óptima depende de la longitud de la faceta lateral. 

  • Si es pequeña tenemos la situación de la corona baja. 

  • Si es excesiva tenemos la situación de la corona alta.

    Nuestro trabajo continúa con el estudio de esta situación óptima de la figura última.
    Los ángulos i y a ya los hemos relacionado y definido para cada y cualquier I.R.
    Consideramos el segmento b, proyección horizontal de la faceta.
    Operamos en la figura y llegamos a relacionar b con los ángulos que dependen del I.R.

    Veremos a continuación esta relación.





  • Creamos el ángulo auxiliar b

    Hagamos de donde i-r / 4  =  beta 

  • entonces i-r / 2  = 2 beta  

  • pero hacemos  sen 2 beta =  b / B+b  

  • Y entonces  B + b = 1   y sustituimos sen 2 beta = b 
  • por  2 beta  quedándonos  i-r/2    de donde  

  • sen i-r/ 2 = b  por lo tanto : i – r = 2 arcsen b




  • Hemos relacionado la proyección horizontal (b) de la faceta principal superior con el ángulo (i-r)


  • Ahora haremos que a sea una función de b



  • Vimos antes que  i-r/2=arcsen b ,  y substituimos        
  •  i – r = 2 arcsen b llegando a que  alfa = 45-( (i.r)/4)



  • alfa = 45 - (arcsen b /2)








    En esta figura el esquema de la talla ideal. 

  • Sus partes y segmentos que la forman. 

  • Los ángulos con los que contamos son: "i", "a e" (i-r )

    El ángulo "FEB" es igual a "GBE" por alternos. 
  • Y los ángulos "DBG" y "GBE" son iguales por simetría respecto al segmento "GB".

    El ángulo DCK es el ángulo i


  • Bueno espero no haberlo complicado demasiado, Saludo y espero comentarios.


  • Fernando Gatto
  • Kaia Joyas Uruguay









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